Kącik pietszachowy

Gomoku, kółko-krzyżyk, 5 w rzędzie (ang. five-in-a-row) - któż z nas w to nie grał przy takiej czy innej okazji? Zasady, jak sądzę, wszyscy znają (a jeśli ktoś nie zna, to ciocia Wiki pospieszy z pomocą: pl.wikipedia.org/wiki/Gomoku). Cóż może mieć z tym wspólnego szachowy skoczek?

Załóżmy, że w dowolnym miejscu planszy do gry w gomoku umieszczamy szachowego skoczka i zaczynamy nim wykonywać ruchy. Skoczek ma prawo odwiedzać już odwiedzone pola, wszelako jego ruchy obwarowane są jedną restrykcją: o ile pierwszy ruch wykonujemy dowolnie (oczywiście w granicach legalności ruchów szachowego skoczka), o tyle każdy następny może być wykonany tylko:

• w tym samym kierunku, lub
• wstecz, lub
• zakręcając pod kątem prostym w stosunku do poprzedniego ruchu

Dla porządku poniższy fragment diagramu wyjaśnia sytuację:



Jeśli skoczek wystartował z pola oznaczonego na czarno i ruszył się na pole oznaczone na biało, to w kolejnych ruchach może on ruszyć się na dowolne z pól oznaczonych na zielono lub wrócić na czarne pole. Nie może zaś ruszyć się na żadne z pól oznaczonych na czerwono, choć jako szachowy skoczek mógłby.

Ruchy skoczkiem wykonujemy tak długo, aż odwiedzimy każde pole, które w ogóle da się odwiedzić, skacząc zgodnie z powyższymi zasadami i zaczynając w jednym, dowolnie wybranym polu. W pełni odwiedzoną planszę obrazuje poniższy diagram:


Jest to zarazem najbardziej efektywne ustawienie defensywne w gomoku. Proszę zauważyć, że choć skoczek odwiedził około 1/5 wszystkich pól na planszy^*, to zostawiając na każdym polu czarny kamień zagwarantował on czarnym przynajmniej remis. Białe, wypełniając swoimi kamieniami nawet całą nieodwiedzoną część planszy (około 80% pól!), nie są w stanie skonstruować nieprzerwanego rzędu pięciu białych kamieni!

Naturalnie dyskusja ta nie jest zbyt istotna dla teorii gomoku (które jest grą ze strategią wygrywającą dla zaczynającej strony), ani dla teorii pro-gomoku czy gomoku swap (bo doświadczony przeciwnik w porę się zorientuje i "rozerwie" siatkę skoczka, umieszczając któryś swój kamień w jednym z jej "oczek"). Niemniej na poziomie amatorskim obserwacja może pozwolić graczowi na spore utrudnienie zadania przeciwnikowi. Z kolei zaawansowanemu zawodnikowi gomoku może to posłużyć do łatwiejszego opanowania... zasad ruchu skoczka, które początkującym szachistom często sprawiają nie lada kłopot.

^*w sensie ścisłym: przy n dążącym do nieskończoności liczba pól odwiedzonych przez skoczka na planszy o wymiarach nxn dąży do n²/5